Posts about hpc

High-Performance Computing, or the art of burning money faster than ever

Recipe: Obtaining peak VM size in pure Fortran

Often in High Performance Computing one needs to know about the various memory metrics of a given program with the peak memory usage probably being the most important one. While the getrusage(2) syscall provides some of that information, it’s use in Fortran programs is far from optimal and there are lots of metrics that are not exposed by it.

On Linux one could simply parse the /proc/PID/status file. Being a simple text file it could easily be processed entirely with the built-in Fortran machinery as shown in the following recipe:

vmpeak.f90 (Source)

program test
  integer :: vmpeak

  call get_vmpeak(vmpeak)
  print *, 'Peak VM size: ', vmpeak, ' kB'
end program test

! Returns current process' peak virtual memory size             !
! Requires Linux procfs mounted at /proc                        !
! Output: peak - peak VM size in kB                             !
subroutine get_vmpeak(peak)
  implicit none
  integer, intent(out) :: peak
  character(len=80) :: stat_key, stat_value
  peak = 0
  open(unit=1000, name='/proc/self/status', status='old', err=99)
  do while (.true.)
    read(unit=1000, fmt=*, err=88) stat_key, stat_value
    if (stat_key == 'VmPeak:') then
      read(unit=stat_value, fmt='(I)') peak
    end if
  end do
88 close(unit=1000)
  if (peak == 0) goto 99
99 print *, 'ERROR: procfs not mounted or not compatible'
  peak = -1
end subroutine get_vmpeak

The code accesses the status file of the calling process /proc/self/status. The unit number is hard-coded which could present problems in some cases. Modern Fortran 2008 compilers support the NEWUNIT specifier and the following code could be used instead:

integer :: unitno

open(newunit=unitno, name='/proc/self/status', status='old', err=99)
! ...

With older compilers the same functionality could be simulated using the following code.

MPI programming basics

Embracing the current development in educational technologies, the IT Center of the RWTH Aachen University (former Center for Computing and Communication) makes available online the audio recordings of most tutorials delivered during this year’s PPCES seminar. Participation in PPCES is for free and course materials are available online, but this is the first time when proper audio recordings were taken.

All videos (presentation slides + audio) are available on the PPCES YouTube channel under Creative Commons Attribution license. Course materials are available in the PPCES 2014 archive under unclear (read: do not steal blatantly) license.

My own contribution to PPCES - as usual - consists of:

  • Message passing with MPI, part 1: Basic concepts and point-to-point communication

  • Message passing with MPI, part 2: Collective operations and often-used patterns

  • Tracing and profiling MPI applications with VampirTrace and Vampir

Big thanks to all the people who made recording and publishing the sessions possible.

Linear congruency considered harmful

Recently I stumbled upon this Stack Overflow question. The question author was puzzled with why he doesn’t see any improvement in the resultant value of \(\pi\) approximated using a parallel implementation of the well-known Monte Carlo method when he increase the number of OpenMP threads. His expectation was that, since the number of Monte Carlo trials that each thread performs was kept constant, adding more threads would increase linearly the sample size and therefore improve the precision of the approximation. He did not observe such improvement and blamed it on possible data races although all proper locks were in place. The question seems to be related to an assignment that he got at his university. What strikes me is the part of the assignment, which requires that he should use a specific linear congruential pseudo-random number generator (LCPRNG for short). In his case a terrible LCPRNG.

An inherent problem with all algorithmic pseudo-random number generators is that they are deterministic and only mimic randomness since each new output is a well-defined function of the previous output(s) (thus the pseudo- prefix). The more previous outputs are related together, the better the “randomness” of the output sequence could be made. Since the internal state can only be of a finite length, every now and then the generator function would map the current state to one of the previous ones. At that point the generator starts repeating the same output sequence again and again. The length of the unique part of the sequence is called the cycle length of the generator. The longer the cycle length, the better the PRNG.

Linear congruency is the worst method for generating pseudo-random numbers. The only reason it is still used is that it is extremely easy to be implemented, takes very small amount of memory, and it works acceptably well in some cases if the parameters are chosen wisely. It’s just that Monte Carlo simulations are rarely that cases. So what is the problem with LCPRNGs? The problem is that their output depends solely on the previous one as the congruential relation is

\begin{equation*} p_{i+1} \equiv (A \cdot p_i + B)\,(mod\,C), \end{equation*}

where \(A\), \(B\) and \(C\) are constants. If the initial state (the seed of the generator) is \(p_0\), then the i-th output is the result of \(i\) applications of the generator function \(f\) to the initial state, \(p_i = f^i(p_0)\). When it happens that an output repeats the initial state, i.e. \(p_N = p_0\) for some \(N > 0\), the generator loops since

\begin{equation*} p_{N+i} = f^{N+i}(p_0) = f^i(f^N(p_0)) = f^i(p_N) = f^i(p_0) = p_i. \end{equation*}

As is also true with the human society, short memory leads to history repeating itself in (relatively short) cycles.

The generator from the question uses \(C = 741025\) and therefore it produces pseudo-random numbers in the range \([0, 741024]\). For each test point two numbers are sampled consecutively from the output sequence, therefore a total of \(C^2\) or about 550 billion points are possible. Right? Wrong! The choice of parameters results in this particular LCPRNG having a cycles length of 49400, which is orders of magnitude worse than the otherwise considered bad ANSI C pseudo-random generator rand(). Since the cycle length is even, once the sequence folds over, the same set of 24700 points is repeated over and over again. The unique sequence covers \(49400/C\) or about 6,7% of the output range (which is already quite small).

A central problem in Monte Carlo simulations is the so called ergodicity or the ability of the simulated system to pass through all possible states. Because of the looping character of the LCPRNG and the very short cycle length, there are many states that remain unvisited and therefore the simulation exhibits really bad ergodicity.  Not only this, but the output space is partitioned into 16 (\(\lceil C/49400\rceil\)) disjoint sets and there are only 16 unique initial values (seeds) possible. Therefore only 32 different sets of points can be drawn from that generator (why 32 and not 16 is left as an exercise to the reader).

How this relates to the bad approximation of \(\pi\)? The method used in the question is a geometric approximation based on the idea that if a set of points \(\{ P_i \}\) is drawn randomly and uniformly from \([0, 1) \times [0, 1)\), the probably that such a point lies inside a unit circle centred at the origin of the coordinate system is \(\frac{\pi}{4}\). Therefore:

\begin{equation*} \pi \approx 4\frac{\sum_{i=1}^N \theta{}(P_i)}{N}, \end{equation*}

where \(\theta{}(P_i)\) is an indicator function that has a value of 1 for all points \(\{ P(x,y): x^2+y^2 \leq 1\}\) and 0 for all other points and \(N\) is the number of trials. Now it is well known that the precision of the approximation is proportional to \(1/\sqrt{N}\) and therefore more trials give better results. The problem in this case is that due to the looping nature of the LCPRNG, the sum in the nominator is simply \(m \times S_0\), where \(S_0 = \sum_{i=1}^{24700} \theta(P_i)\). For large \(N\) we have \(m \approx N/24700\) and therefore the approximation is stuck at the value of:

\begin{equation*} \tilde{\pi} = 4 \frac{\sum_{i=1}^{24700} \theta(P_i)}{24700}. \end{equation*}

It doesn’t matter if one samples 24700 points or if one samples 247000000 points. The result is going to be the same and the precision in the latter case is not going to be 100 times better but rather exactly the same as in the former case with 9999 times the computational resources used in the former case now effectively wasted.

Adding more threads could improve the precision if:

  • each thread has its own PRNG, i.e. the generator state is thread-private and not globally shared, and
  • the seed in each thread is chosen carefully so not to reproduce some other thread’s generator output.

It was already shown that there are at most 32 unique sets of points and therefore using only up to 32 threads makes sense with an expected 5,7-fold increase of the precision of the approximation (less than one decimal digit).

This leaves me scratching my head: was his docent grossly incompetent or did he deliberately gave him an exercise with such a bad PRNG so that he could learn how easily beautiful Monte Carlo methods are spoiled by bad pseudo-random generators?

It should be noted that having a cyclic PRNG is not necessarily a bad thing. Even if two different seed values result in the same unique sequence, they usually start the generator output at different positions in the sequence. And if the sample size is small relative to the cycle length (or respectively the cycle length is huge relative to the sample size), it would appear as if two independent sequences are being sampled. Not in this case though.

Some final words. Never use linear congruential PRNGs for Monte Carlo simulations! Ne-ver! Use something like Mersenne twister MT19937 instead. Also don’t try to reinvent RANDU with all its ill consequences to the simulation science. Thank you!

Изследване: Виртуален суперкомпютър от браузъри – струва ли си?

(Нетърпеливите могат директно да прескочат до частта Ако пожелаете да участвате, след което да се върнат към скучните технически подробности)

Въпреки непрекъснатото поевтиняване на изчислителните ресурси, закупуването на голяма изчислителна машина все още е проблем пред редица недобре финансирани групи. Също така не всеки може да си позволи закупуването на изчислително време от доставчици на облачни услуги. Много преди времето на облаците, проектът SETI (Search for Extra-Terrestrial Intelligence) популяризира изчислителен модел, при който хиляди домашни потребители можеха да дарят неизползваното изчислително време на собствените си компютри за извършване на научни изследвания. SETI@home, както се наричаше първоначално проектът, стана един от най-мощните виртуални суперкомпютри в света. Идеята беше доразвита по-късно под формата на универсалната платформа BOINC, която позволява на всеки да създаде свой виртуален суперкомпютър, ако успее да убеди достатъчен брой потребители да инсталират платформения клиент и да се присъединят към проекта. Необходимостта от инсталиране на специален клиент донякъде се оказа пречка пред редица потребители с недостатъчни технически познания. От друга страна, сложната сървърна инфраструктура, необходима за работата на BOINC, се оказа пречка пред редица научни проекти.

В същото време сме свидели на постепенна промяна в парадигмата за компютър. Освен неспирното навлизане на таблетите, съществува реална опасност мощните персонални компютри да се превърнат в нетбуци на стероиди, прости платформи за изпълнение на уеб браузъри. За справка: Google Chromebook Pixel.

Съвременните браузъри на практика са малки виртуални машини, които, освен че могат да показват картинки и текст, позволяват изпълнение на изключително сложна логика, написана на JavaScript. По естествен път възниква въпроса, не може ли да се използва тази сила на браузърите за създаване на разпределени изчислителни системи, при които крайният клиент не трябва да инсталира нищо (zero setup distributed computing) – достатъчно е последният просто да посети определена страница в Интернет, за да дари изчислителните си ресурси.

Идеята не е моя. Още преди няколко години, когато беше първоначалният бум на BitCoin, някой се беше сетил да напише JavaScript код за копаене на BitCoin, след което редица хора се опитаха да се възползват от различни XSS атаки, за да превърнат браузърите на нищо неподозиращи хора в копачи. JavaScript обаче няма целочислени типове, а представя вътрешно всичко като числа с плаваща запетая. Съответно криптографските операции, необходими за копаенето на BitCoin, бяха изключително бавни в реализация на JavaScript. Не така стоят нещата с редица научни програми, които извършват предимно изчисления с плаваща запетая.

Това ме наведе на мисълта: колко точно по-бавен е JavaScript в сравнение с традиционните компилирани езици, използвани в научната и инженерна практика, като Fortran и C/C++? Така се роди идеята за това изследване, чиято цел е да отговори по наукообразен начин на поставения въпрос.


Съществуват десетки браузъри и операционни системи, върху които те се изпълняват. Отделно съществуват стотици видове “железа”, върху които пък се изпълнява стекът от браузъри и операционни системи. Това прави трудно да се даде еднозначен и директен отговор, още повече, че браузърните технологии непрекъснато се усъвършенстват. Също така едно сериозно изчисление изисква продължителна работа на скрипта, което не се харесва на много от браузърите.

Въпреки всички технически детайли, големият въпрос е: струва ли си? С други думи: какво количество изчислителни ресурси може да се очаква от един средностатистически потребител?


Всеки компютър има ограничен изчислителен капацитет. Използването на интерпретиран език като JavaScript допълнително редуцира полезната част от този капацитет. Фактът, че почти никой не държи пуснат браузър 24/7 – още повече. Така че разработих един тест с две лица: първото лице е т.нар. нативен тест, който представлява компилирана и оптимизирана програма, която измерва базата (в случая – граничните възможности) на “желязото” (хардуера); второто лице е реализация на същия алгоритъм, но на JavaScript, така че да може да се изпълнява в модерни браузъри. Тъй като и двете реализации правят едно и също, времето за изпълнение на всяка от тях може директно да бъде съпоставено и така да се оцени, какъв процент от наличните ресурси могат да се оползотворят през JavaScript.

JavaScript версията има възможност да работи в режим на непрекъснато повторение. Така може да се оцени влиянието на изпълнението на заден фон и на нормалната работа на потребителя върху скоростта на изпълнение на работните скриптове, както и обратното влияние.


По съществото си това е статистическо изследване. Подобни изследвания изискват множество участници, които малко или много покриват широк спектър от потребителски профили и компютърни конфигурации. Въпреки че съм тествал стотици пъти собствения си компютър по време на разработката на софтуера, това няма абсолютно никаква статистическа тежест. Затова призовавам всичките си познати и непознати да станат участници, пък било то дори за малко, в това изследване.

Какво се изисква от вас? Минимални усилия да изтеглите нативния клиент и да го стартирате, след което да регистрирате компютъра си и да започнете да изпълнявате браузърния тест, докато вършите нормалната си работа.

Какво печеля аз? Анонимна статистическа информация за относителната скорост, с която различни браузъри изпълняват научни алгоритми върху различни хардуерни конфигурации. Имам някои идеи за платформа (с отворен код, разбира се) за подобни приложения, но реализацията ще изисква значително количество човешки ресурси, така че събраната информация ще позволи евентуално да се спести прахосването на ресурсите (да се чете: свободното ми време, а по-късно и свободното време на други хора). Но най-важното е, че ще спечеля спокойствие нощем, защото идеята за това изследване се върти в главата ми от доста време насам и не ми дава покой :)

Какво печелите вие? Удовлетворение, че допринасяте за някаква мъгливо дефинирана научна и инженерна кауза. Но, ей, това все пак е наука. След време, също така, ще разберете кой браузър има най-добър JavaScript двигател, поне що се отнася до изпълнението на научни програми.

Ако пожелаете да участвате

Прекрасно! Предварително благодаря за което. Изследването се намира тук:

Смятам, че инструкциите там са достатъчно подробни, но, все пак, ето описание, стъпка по стъпка, какво е необходимо да направите.

Тъй като моделът за сигурност на JavaScript не му позволява да има достъп до ключови параметри на компютъра, на който се изпълнява браузърът, а също така с цел тестване на способностите на самото “желязо”, е необходимо първо да свалите от страницата на изследването нативен клиент за операционната система, с която работи вашия компютър. За момента такъв е наличен само за Windows, така че инструкциите по-долу са валидни за нея ОС. Нативният клиент се разпространява като ZIP архив за максимална преносимост и няма нужда от инсталиране, т.е. може да се използва и от потребители, които нямат администраторски права. Необходимо е единствено да разархивирате сваления файл и да стартирате HPCGUI.exe. Ако получите съобщение за грешка при стартиране или по време на изпълнение на HPCGUI, моля погледнете секцията Известни проблеми и разрешенията им за евентуално налично решение.


Главен прозорец на нативния клиент

Работата с програмата е изключително елементарна: необходимо е просто да натиснете Run simulation(s). Клиентът ще изтегли автоматично последната версия на пакета от тестове и що го стартира:


Работеща симулация

Когато тестът приключи, резултатът от него, форматиран като XML, ще се появи в голямото текстово поле. Необходимо е да пренесете това съдържание в полето за регистрация на страницата на изследването. Бутонът Copy output е поставен за удобство – след натискането му, резултатът ще бъде поставен в клипборда на Windows:


Резултатът в нативния клиент

Поставете копираното съдържание в текстовото поле във формата за регистрация на страницата на изследването и натиснете Submit:


Форма за регистрация в сайта

При успешно изпращане на резултатите, започва същинското изследване:


JavaScript тест в действие

Тестът може да работи в два режима: единичен и непрекъснат. Единичният режим, който е подразбиращият се в случая, е подходящ за тестване на върховната производителност на даден браузър. Непрекъснатият режим, който се активира при сложена отметка на Continuously, повтаря до безкрайност теста с кратки почивки от по 30 секунди между отделните изпълнения.

За целите на експеримента е необходимо или да пуснете многократно единичен тест, или да го оставите да работи известно време в непрекъснат режим. За предпочитане е да направите и двете, като единичният тест е хубаво да бъде пуснат няколко пъти в единствения таб на единствения прозорец на току що стартиран браузър, когато никое друго “тежко” приложение не използва ресурсите на компютъра. Това ще даде оценка на праговите възможности на JavaScript интерпретатора на вашия браузър.

Ядрото на изследването е непрекъснатият режим. Той е предназначен да изследва поведението на JavaScript интерпретатора на вашия браузър, когато даден скрипт се изпълнява непрекъснато на заден фон. Това е и режимът, който най-много ме интересува, тъй като в подобен режим би се изпълнявало едно типично разпределено браузърно приложение. Част от възможните сценарии са:

  • единствен прозорец с единствен таб, в който работи тестът, но прозорецът не е на преден план, примерно е минимизиран или друго приложение е на преден план;
  • единствен прозорец с няколко таба, като табът с теста не е на преден план;
  • няколко прозореца, като тестът се изпълнява в прозорец, който не е на преден план.

Колкото по-дълго време работи тестът и колкото повече нещата, които правите, докато той върви, се доближават до нормалната употреба на компютъра, толкова по-значим ще бъде приносът ви към изследването. Забележете, че тестът не може по никакъв начин да следи същината на вашата активност, като последната се отразява единствено под формата на различно забавяне в изпълнението на тестовия скрипт. Въпроси като колко точно време прекарвате в (а)социални мрежи и по сайтове за възрастни, както и каква музика и филми пиратствате, изобщо не попадат в кръга на интересите ми. Всъщност, шепата читатели тук са всички до един достатъчно технически грамотни и нямат нужда от подобни обяснения, но година и нещото престой в Германия вече дава някои отражения.

Добре би било, ако разполагате с няколко инсталирани браузъра, да пуснете теста във всеки един от тях. След като регистрирате компютъра си с един от браузърите, можете да използвате малката форма в горния край на страницата на изследването, където следва да впишете т.нар. идентификатор на тествания компютър (benchmark ID), който може да получите, натискайки бутона Copy benchmark ID на нативния клиент.

Въпроси и отговори

Какви тестове са включени в пакета?

Към настоящия момент пакетът включва единствен тест – молекулярна динамика на симулирана система от 1000 атома, които взаимодействат помежду си посредством потенциал на Lennard-Jones. Този потенциал в добро приближение описва взаимодействието между атоми на благородни газове като хелий (He), неон (Ne), аргон (Ar) и т.н. Също така потенциалът добре описва взаимодействието между атоми на благородни метали и въглеродни подложки, например при симулиране на процеса на изпарително покриване на въглеродни нанотръби със злато или платина за каталитични цели.

Защо резултатите от нативния клиент се различават от тези от теста в браузъра?

Поведението на системите от повече от две тела е хаотично – малките разлики в началните условия нарастват експоненциално с еволюцията на системата във времето. Също така, молекулярната динамика е метод за приближено решаване на уравненията на движение, а и компютрите работят с крайна точност на представянето на числата с плаваща запетая. По тази причина точната форма на траекториите и стойностите на различните величини на всяка стъпка нямат особен физичен смисъл, а само техните термодинамични средни стойности. Консултирайте се с произволен курс по термодинамика за по-задълбочено обяснение – ключовата дума е ергодична теорема.

Различната реализация на математическите операции в различните браузъри също може да доведе до разлика в показваните стойности. Докато Firefox, Safari и Internet Explorer дават идентични резултати, то тези от Chrome се различават от останалите. Това е напълно нормално.

Каква точно информация изпраща нативния клиент?

Нативният клиент използва програмата CHKCPU32.exe, включена в разпространявания архив. CHKCPU32 предоставя следната информация за техническите характеристики на процесора на вашия компютър:

  • модел и производител;
  • брой процесори, ядра и хардуерни нишки;
  • тактова честота;
  • поддържано множество инструкции;
  • размер на кеш паметта.

На практика нативният клиент изпраща изхода от изпълнението на командата CHKCPU32 /X. Примерен резултат от моя собствен компютър:

<?xml version="1.0" encoding="utf-8" ?>

  <ident>CPU Identification utility</ident>
  <version>v2.11 final</version>
  <copyright>(c) 1997-2013 Jan Steunebrink</copyright>
  <cpu_vendor>Intel </cpu_vendor>
  <cpu_model>Pentium Dual-Core G600/G800 series Q0-step</cpu_model>
  <cpu_name>Intel(R) Core(TM) i5-2557M CPU @ 1.70GHz</cpu_name>
  <l1>64 KB</l1>
  <l2>256 KB</l2>
  <l3>3072 KB</l3>

Тази информация се използва от сървъра, за да предостави на нативния клиент версия на пакета от тестове, която е максимално оптимизирана за конкретното “желязо”. Никъде в нея не се съдържа лична информация.

Какво точно е “идентификатор на тествания компютър” и доколко той съдържа лична информация?

Идентификаторът (benchmark ID) позволява да бъде отличен един тестов компютър от друг, както и да бъдат свързани резултатите от нативния клиент и браузърните тестове (моделът на сигурност на браузърите не позволява скриптовете да достъпват информация извън т.нар. “пясъчник”, така че директен обмен между нативния клиент и браузъра е невъзможен). Технически представлява MD5 трансформация на името на компютъра, “осолена” със серийния номер на системния том. Комбинацията от двете е достатъчно уникална, така че не се очакват колизии по време на изследването. MD5 е еднопосочна трансформация, т.е. практически невъзможно е, дори ако използвам (нелегално) всички ресурси на суперкомпютъра на работа, да възстановя нито името на компютъра ви, нито серийния номер на системния том от идентификатора.

На практика вашето участие в изследването е анонимно, освен ако не решите да споделите изрично кой стои зад даден идентификатор.

Кои браузъри и операционни системи се поддържат?

Всеки съвременен браузър следва да работи. Тествал съм с Firefox 19+, Chrome и IE 9 на Windows 7. IE 9 е значително по-бавен от останалите браузъри, особено в 64-битов режим, в който е пъти по-бавен от иначе бавния 32-битов IE 9. По данни от други хора, IE 10 на Windows 8 се държи много по-добре.

За момента се поддържа само Windows, тъй като нативните клиенти за другите системи са още в процес на разработка. По редица причини програмата е тествана само на Windows 7 x64 с инсталирано MS Visual Studio 2010. Напълно е възможно да се появят проблеми на по-ранни или по-късни операционни системи – ако това се случи, оставете коментар с описание на проблема. Участници с Windows XP, Windows Vista, Windows 8 или сървърна версия на Windows са добре дошли.

Известни проблеми и разрешенията им

Стартирането на HPCGUI.exe пропада с грешка за липсващ MSVCR100.dll или MSVCP100.dll

Необходимо е да свалите и инсталирате (последното изисква администраторски права):

Microsoft Visual C++ 2010 Redistributable Package x86

Двете динамични библиотеки са включени в архива, но е възможно да имат допълнителни зависимости. Работя за статичното им включване в изпълнимия файл.

Стартирането на симулацията от нативния клиент пропада с грешка:

Execution of command '\some\long\path\simpack_win_opt.exe \other\long\path' failed (error 193)

Вероятно пътят до папката с нативния клиент е твърде дълъг. Преместете папката на друго място така, че пътят до нея да е по-къс. Това изглежда е ограничение в използваната библиотека от инструменти, което ще се опитам да премахна по-нататък.

Заключителни бележки

Изследването е в ранна бета, затова и публикувам текста единствено на български език. Възможно е да има още много грешки в програмите. Възможно е и хостингът ми да не бъде особено доволен, ако това стане твърде популярно. Затова всякакви положителни и отрицателни отзиви и обратна връзка са добре дошли. Ако нещо не работи, както се очаква, или просто искате да изразите възхищението или възмущението си, пишете ми на research маймуна icaci точка info.

MPI Trace Art

The internal working of most MPI libraries is considered black magic by many. Indeed, the PMPI profiling interface, used by virtually all portable tracing and profiling libraries, treats all collective operations as black boxes and one only sees coloured polygons in the trace visualisation and all messages sent between the processes in order to implement a given collective operation remain hidden. Fortunately the most widely used general purpose MPI implementations come with openly accessible source codes and one can easily reimplement all collective algorithms using regular point-to-point MPI operations in order to be able to trace them and to analyse their performance. Some nice graphics could also be produced as a by-product. Surprisingly, it turns out that some of those traces resemble modern art. And thus the MPI trace art is born.

Motivated by some unusual behaviour of the MPI broadcast operation in Open MPI on RWTH’s compute cluster (unusually long completion time given a certain “magic” number of MPI processes), I reimplemented some of the broadcast algorithms from the tuned module of the coll component type and traced the result with VampirTrace. tuned is currently the collective communications module that gets selected for most cluster jobs unless one intervenes in the module selection process. It implements several different algorithms and selects between them using an empirically derived heuristic logic, unless a special file with dynamic rules has been provided. Here is what the default algorithm for broadcasting large messages to a large number of processes looks like in Vampir:


MPI_Bcast with segmented pipelining

Each message is split into many segments of equal size (except the last one that could be shorter) and then a pipeline is built — the root rank process sends to the next rank, which sends to the rank after it, and so on. The change of slope between ranks 11 and 12 is a clear sign of inter-node communication with different latency and/or bandwidth. Since the InfiniBand network has higher latency than the shared memory, used for intra- node messaging, a build-up of messages is observed which leads to the compression of the message lines the further it goes in time. Another such slope change is present between ranks 23 and 24, but it does not lead to another bunching of message lines as they have already been spread out while crossing between ranks 11 and 12. The narrow polygon on the left side is an MPI_Barrier collective call and is an example of how opaque are the MPI collectives when seen through the PMPI interface.

Note the overall peaceful feeling, streaming from the communication structure — it almost looks like a laminar fluid flow. No surprise that this is the best performing broadcast algorithm, which is available in Open MPI, when it comes to large messages and a huge number of participating ranks.

A variation of this algorithm uses several pipelines to transport the segments:


MPI_Bcast with segmented chaining (4 chains)

The root rank feeds simultaneously several separate chains (or short pipelines) — four in this specific case. As the time between two consecutive segments are sent to the same chain is more than the time it takes for the segments to traverse the InfiniBand link between ranks 11 and 12, no bunching of message lines is observed as in the case with the full pipeline.

There are also algorithms that communicate messages over a tree structure. They make for less pretty and more “angry” looking pictures.


MPI_Bcast with segmented binary tree distribution


MPI_Bcast with segmented binomial tree distribution

Communication in the top picture follows a binary tree pattern while that in the bottom one – a binomial tree. Both trees differ in the distribution of process ranks among the nodes of the tree and in their breadth/depth given the same number of ranks. Although the overall message line density looks nearly the same (especially when looked at from a distance), on close inspection one can see that the “rays” of messages near the bottom actually follow completely different patterns.

Besides being pretty, these traces are instructive too. Many times the really performant implementations of MPI collectives are quite complicated and not always obvious. That’s why it is best to stick with the vendor provided collectives and not to try to reimplement them in your own code (unless one reimplements them for debugging or research purposes).

More trace art will come some day.